Cada bloque resume una parte del tema para que repases sin perderte. Empieza por el primero y abre los siguientes a medida que avances.
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La Noción Clásica del Polinomio
Inicio recomendado
Un polinomio es una expresión algebraica de una indeterminada (usualmente "x"). Por ejemplo, si x representa una longitud en metros, podemos construir expresiones como:
50 + 6x + 24x² + 2000x³
Esta expresión se llama **polinomio de una indeterminada** y se representa como P(x) ("P de x").
Lo que distingue a un polinomio de otro no es la variable x, sino su conjunto de **coeficientes**:
- P(x) = 50 + 6x + 24x² + 2000x³ → coeficientes: (50, 6, 24, 2000)
- P₁(x) = 30 + 2x − 15x² + 50x³ → coeficientes: (30, 2, −15, 50)
- P₂(x) = 15 − 2x + 2x² → coeficientes: (15, −2, 2)
Los coeficientes se representan con letras minúsculas (a, b, c...) o con letras indexadas (a₁, a₂, a₃...).
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Suma o Adición de Monomios y Polinomios
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La **suma o adición** es la operación que reúne dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión (suma).
**Carácter general de la suma algebraica:**
En álgebra, la suma puede significar aumento o disminución:
- Sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva del mismo valor absoluto.
- Ejemplo: la suma de m y −n es m − n.
**Regla general para sumar:**
Se escriben las expresiones una a continuación de la otra con sus propios signos, y se reducen los términos semejantes si los hay.
**Ejemplos:**
1. Sumar 5a, 6b y 8c → 5a + 6b + 8c
2. Sumar 3a²b, 4ab², a²b, 7ab² y 6b³ → 4a²b + 11ab² + 6b³
3. Sumar 3a y −2b → 3a + (−2b) = 3a − 2b
4. Sumar 7a, −8b, −15a, 9b, −4c y 8 → −8a + b − 4c + 8
> La **Ley Conmutativa** establece que el orden de los sumandos no altera la suma.
3
Resta o Sustracción de Monomios y Polinomios
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La **resta o sustracción** consiste en: dada la suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (diferencia).
La suma del sustraendo y la diferencia siempre debe reproducir el minuendo.
**Regla general para restar:**
Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos **cambiados**, reduciendo los términos semejantes si los hay.
**Ejemplos:**
1. De −4 restar 7 → −4 − 7 = −11
2. Restar 4b de 2a → 2a − 4b
3. Restar 4a²b de −5a²b → −5a²b − 4a²b = −9a²b
4. De 7 restar −4 → 7 − (−4) = 7 + 4 = 11
5. De 7x³y⁴ restar −8x³y⁴ → 7x³y⁴ + 8x³y⁴ = 15x³y⁴
6. De −½ab restar −¾ab → −½ab + ¾ab = ¼ab
**Carácter general de la resta algebraica:**
En álgebra, la resta puede significar disminución o aumento. Restar una cantidad negativa equivale a **sumar la misma cantidad positiva**.
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Ejemplos Resueltos: Suma y Resta de Polinomios
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Las preguntas ahora se muestran en una sola columna para que el enunciado, las alternativas y la solución se lean mejor, sobre todo cuando hay texto o fórmulas.
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